वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएँ $4$ और $8$ हैं,समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है?

वृत्तों $(x+11)^2+(y-2)^2=225$ और $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ पर खींची गई सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

बिंदु $(2, 3)$ के सापेक्ष वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$,$y$-अक्ष को $A, B$ $(OA > OB)$ पर काटता है। यदि $S=0$ और $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ की मूल अक्ष (radical axis),$y$-अक्ष को $C$ पर काटती है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $C, AB$ को विभाजित करता है।

यदि वृत्त $x^2+y^2=12$ पर उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जहाँ यह वृत्त $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ को काटता है,तो उन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।