वृत्तों $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ और $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$,$y$-अक्ष को $A, B$ $(OA > OB)$ पर काटता है। यदि $S=0$ और $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ की मूल अक्ष (radical axis),$y$-अक्ष को $C$ पर काटती है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $C, AB$ को विभाजित करता है।

रेखा $3x + 4y = 12$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। उनकी चर स्पर्श जीवा हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है,जिसके निर्देशांक हैं:

वृत्तों $(x+11)^2+(y-2)^2=225$ और $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ पर खींची गई सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि वृत्त $x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ और $2x^2+2y^2+2kx+3y-1=0$,$k \in R$ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $4x+5y-k=0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से गुजरती है,इसके लिए

वह जीवा जिसकी लंबाई उन बिंदुओं को जोड़ती है जहाँ सरल रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ को काटती है,है