यदि ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0 एक परवलय का | vedclass

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Question

(D) परवलय के लिए,परवलय पर स्थित किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S$ से दूरी,$P$ की नियता $L$ से लंबवत दूरी के बराबर होती है।$PS = PN$$\Rightarrow \sqrt{(

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दो संपाती रेखाएँ

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(D) परवलय के लिए,परवलय पर स्थित किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S$ से दूरी,$P$ की नियता $L$ से लंबवत दूरी के बराबर होती है।$PS = PN$$\Rightarrow \sqrt{(x-2)^2+(y+3)^2} = \left|\frac{3x-2y+5}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}\right|$$\Rightarrow (x-2)^2+(y+3)^2 = \frac{(3x-2y+5)^2}{13}$$\Rightarrow 13(x^2-4x+4+y^2+6y+9) = 9x^2+4y^2+25-12xy-20y+30x$$\Rightarrow 13x^2-52x+52+13y^2+78y+117 = 9x^2+4y^2-12xy+30x-20y+25$$\Rightarrow 4x^2+12xy+9y^2-82x+98y+144 = 0$इसकी तुलना दिए गए समीकरण $ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0$ से करने पर,हमें $a=4, h=6, b=9$ प्राप्त होता है।अब,समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$,$4x^2+12xy+9y^2=0$ बन जाता है।इसे $(2x+3y)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि विविक्तकर $h^2-ab = 6^2-(4)(9) = 36-36=0$ है,इसलिए यह दो संपाती रेखाओं को दर्शाता है।

यदि $ax^2+2hxy+by^2-82x+98y+144=0$ एक परवलय का समीकरण है जिसकी नाभि $(2,-3)$ और नियता $3x-2y+5=0$ है,तो $ax^2+2hxy+by^2=0$ क्या दर्शाता है?

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परवलय $y^2 = 4ax$ की उस जीवा के मध्यबिंदु का बिंदुपथ क्या होगा जो शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ को मिलाने वाली जीवा परवलय की नाभि से होकर गुजरती है,तो

$x^{2} = -16y$ के लिए परवलय के नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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