यदि एक परवलय की नाभि,परवलय की एक नाभीय जीवा को $5$ और $3$ इकाई लंबाई के खंडों में विभाजित करती है,तो उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसके शीर्ष परवलय $y^2=4x$ पर स्थित हैं। मान लीजिए कि समलंब की भुजाएँ $AD$ और $BC$,$y$-अक्ष के समांतर हैं। यदि विकर्ण $AC$ की लंबाई $\frac{25}{4}$ है और यह बिंदु $(1,0)$ से होकर गुजरता है,तो $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $y+5=0$ और रेखा $x+y+4=0$ के सापेक्ष परवलय $y^2=4x$ के प्रतिबिंब के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि $d$,$A$ और $B$ के बीच की दूरी को दर्शाता है,और $a$,$\triangle SAB$ के क्षेत्रफल को दर्शाता है,जहाँ $S$ परवलय $y^2=4x$ की नाभि है,तो $(a+d)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A$ और $B$ परवलय $y^{2}=4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। यदि परवलय का अक्ष $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त को स्पर्श करता है, तो रेखा $AB$ की ढाल क्या है?

परवलय $y^2 = 16x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $y = 3x + 7$ के लंबवत है,है

यदि रेखा $x + \alpha y + \beta = 0$ वक्र $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ को बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर स्पर्श करती है,जहाँ $x_1 \neq x_2$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\alpha, \beta \in R$)।