यदि (2,3) एक परवलय की नाभि (focus) है और x-y+ | vedclass

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Question

(B) माना नाभि $(2,3)$ से नियता $x-y+3=0$ पर डाले गए लंब का पाद $(h, k)$ है।नाभि से गुजरने वाली और नियता के लंबवत रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac

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$x-y+2=0$

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(B) माना नाभि $(2,3)$ से नियता $x-y+3=0$ पर डाले गए लंब का पाद $(h, k)$ है।नाभि से गुजरने वाली और नियता के लंबवत रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{-1} = \lambda$ है,जिससे $x = 2+\lambda$ और $y = 3-\lambda$ प्राप्त होता है।नियता के समीकरण में मान रखने पर: $(2+\lambda) - (3-\lambda) + 3 = 0$ $\Rightarrow 2\lambda + 2 = 0$ $\Rightarrow \lambda = -1$.अतः,लंब का पाद $(1, 4)$ है।शीर्ष,नाभि $(2,3)$ और लंब के पाद $(1,4)$ का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{2+1}{2}, \frac{3+4}{2}) = (\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ है।शीर्ष पर स्पर्श रेखा नियता $x-y+3=0$ के समानांतर होती है,इसलिए इसका समीकरण $x-y+c=0$ है।शीर्ष $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ का मान रखने पर: $\frac{3}{2} - \frac{7}{2} + c = 0$ $\Rightarrow -2 + c = 0$ $\Rightarrow c = 2$.अतः,शीर्ष पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x-y+2=0$ है।

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