यदि $L(p, q), q > 3$ परवलय $(y-2)^2 = 3(x-1)$ के नाभिलंब का एक सिरा है,तो इस परवलय के लिए $L$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ से परवलय $y^{2}=16(x-3)$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समकोण पर हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y = 2x^{2} + x$ की नाभि (focus) है

$XY$-समतल में समय $t$ पर एक गतिमान बिंदु की स्थिति $\left( (u \cos \alpha)t, (u \sin \alpha)t - \frac{1}{2}gt^2 \right)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $u, \alpha, g$ स्थिरांक हैं। गतिमान बिंदु का बिंदुपथ है

मान लीजिए $P$ समतल में $y = x^2$ समीकरण द्वारा निर्धारित परवलय है। मान लीजिए कि समतल में एक वृत्त $C$,$P$ को चार अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है। यदि इनमें से तीन बिंदु $(17, 289), (-2, 4), (13, 169)$ हैं,तो $P$ की नियता (directrix) से सभी चार प्रतिच्छेदन बिंदुओं की लंबवत दूरियों का योग क्या है?

रेखा $y = 6x + 1$ परवलय $y^2 = 24x$ को स्पर्श करती है। इस रेखा पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ से परवलय $y^2 = 24x$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y = 6x + 1$ के लंबवत है।