यदि $S(a, b)$ एक स्थिर बिंदु है और $P(\alpha, \beta)$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $4[(x-a)^2+(y-b)^2]=(\alpha x+\beta y+7)^2$ एक परवलय को दर्शाता है,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

  • A
    $\beta^2=4 \alpha$
  • B
    $\alpha^2+\beta^2=4$
  • C
    $\frac{\alpha^2}{4}+\frac{\beta^2}{2}=1$
  • D
    $(\alpha+\beta)^2=4$

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माना परवलय $y^2=16x$ की नाभीय जीवा $PQ$ का बिंदु $P$ $(1, -4)$ है। यदि परवलय की नाभि जीवा $PQ$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करती है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m^2+n^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय का शीर्ष $(4,3)$ है और इसकी नियता $3x+2y-7=0$ है,तो परवलय के नाभिलंब का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = -4x$ के नाभि से होकर जाने वाली और $x$-अक्ष के साथ $120^\circ$ का कोण बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण है:

मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px+q$ के बिंदु $(0,3)$ पर स्पर्श रेखा का ढाल $-1$ है। तो,$p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलयों $y^2=32x$ और $x^2=256y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

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