જો P એ પરવલય y^2=8x પરનું એક બિંદુ હોય અને A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરનું બિંદુ છે. $P$ ના યામ $(2t^2, 4t)$ તરીકે લઈ શકાય.ધારો કે $M(x, y)$ એ રેખાખંડ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે,જ્યાં $A(1, 0

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=4(x-\frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરનું બિંદુ છે. $P$ ના યામ $(2t^2, 4t)$ તરીકે લઈ શકાય.ધારો કે $M(x, y)$ એ રેખાખંડ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે,જ્યાં $A(1, 0)$ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{2t^2 + 1}{2}$ અને $y = \frac{4t + 0}{2} = 2t$.$y = 2t$ પરથી,$t = \frac{y}{2}$ મળે.$x$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:$x = \frac{2(\frac{y}{2})^2 + 1}{2} = \frac{2(\frac{y^2}{4}) + 1}{2} = \frac{\frac{y^2}{2} + 1}{2} = \frac{y^2 + 2}{4}$.$4x = y^2 + 2$.$y^2 = 4x - 2 = 4(x - \frac{1}{2})$.આમ,મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $y^2 = 4(x - \frac{1}{2})$ છે.

જો $P$ એ પરવલય $y^2=8x$ પરનું એક બિંદુ હોય અને $A$ એ બિંદુ $(1,0)$ હોય,તો રેખાખંડ $AP$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = x + 2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $X$ ના યામ $(\sqrt{3}, 0)$ હોય, તો $XP \cdot XQ$ નું મૂલ્ય શોધો.

જે પરવલયનું નાભિ $(3,3)$ અને નિયામિકા $3x - 4y - 2 = 0$ હોય,તે પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ અને $(at_3^2, 2at_3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module