यदि P परवलय y^2=8x पर एक बिंदु है और A बिंदु | vedclass

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Question

(A) माना $P$ परवलय $y^2=8x$ पर एक बिंदु है। $P$ के निर्देशांक $(2t^2, 4t)$ के रूप में लिए जा सकते हैं।माना $M(x, y)$ रेखाखंड $AP$ का मध्य-बिंदु है,जहा

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$y^2=4(x-\frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $P$ परवलय $y^2=8x$ पर एक बिंदु है। $P$ के निर्देशांक $(2t^2, 4t)$ के रूप में लिए जा सकते हैं।माना $M(x, y)$ रेखाखंड $AP$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $A(1, 0)$ है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:$x = \frac{2t^2 + 1}{2}$ और $y = \frac{4t + 0}{2} = 2t$.$y = 2t$ से,हमें $t = \frac{y}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$x = \frac{2(\frac{y}{2})^2 + 1}{2} = \frac{2(\frac{y^2}{4}) + 1}{2} = \frac{\frac{y^2}{2} + 1}{2} = \frac{y^2 + 2}{4}$.$4x = y^2 + 2$.$y^2 = 4x - 2 = 4(x - \frac{1}{2})$.अतः,मध्य-बिंदु का बिंदुपथ $y^2 = 4(x - \frac{1}{2})$ है।

यदि $P$ परवलय $y^2=8x$ पर एक बिंदु है और $A$ बिंदु $(1,0)$ है,तो रेखाखंड $AP$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

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