यदि परवलय 4y^2 = x की स्पर्श रेखा x-अक्ष के स | vedclass

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Question

(A) परवलय का दिया गया समीकरण $4y^2 = x$ है,जिसे $y^2 = \frac{1}{4}x$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = \frac{1}{4}$,अत

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$\left( \frac{1}{48}, \frac{1}{8\sqrt{3}} \right)$

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(A) परवलय का दिया गया समीकरण $4y^2 = x$ है,जिसे $y^2 = \frac{1}{4}x$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = \frac{1}{4}$,अतः $a = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा की ढाल $m = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।मान रखने पर,$y = \sqrt{3}x + \frac{1/16}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}x + \frac{1}{16\sqrt{3}}$।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले स्पर्श बिंदु के निर्देशांक $\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} ight)$ होते हैं।$a = \frac{1}{16}$ और $m = \sqrt{3}$ रखने पर:$x = \frac{1/16}{(\sqrt{3})^2} = \frac{1}{16 	imes 3} = \frac{1}{48}$।$y = \frac{2(1/16)}{\sqrt{3}} = \frac{1/8}{\sqrt{3}} = \frac{1}{8\sqrt{3}}$।अतः,स्पर्श बिंदु $\left( \frac{1}{48}, \frac{1}{8\sqrt{3}} ight)$ है।

यदि परवलय $4y^2 = x$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो उसका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

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