मान लीजिए y^2=12x एक परवलय है और S इसकी नाभि | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2=12x$ के लिए,$4a=12$,इसलिए $a=3$ है। नाभि $S$ बिंदु $(3,0)$ है।मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(3t^2, 6t)$ और $Q$ के निर्देशांक $(3/t^2, -6

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$1328$

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(A) परवलय $y^2=12x$ के लिए,$4a=12$,इसलिए $a=3$ है। नाभि $S$ बिंदु $(3,0)$ है।मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(3t^2, 6t)$ और $Q$ के निर्देशांक $(3/t^2, -6/t)$ हैं जहाँ $t_1 t_2 = -1$ है।नियत रेखा $x=-3$ से बिंदु $(3t^2, 6t)$ की दूरी $SP = 3t^2+3$ है।इसी प्रकार,$SQ = 3/t^2+3$ है।दिया गया है कि $(SP)(SQ) = (3t^2+3)(3/t^2+3) = 9(t^2+1)(1/t^2+1) = 9\frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{147}{4}$ है।$\frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{147}{36} = \frac{49}{12}$ है।$t^2$ के लिए हल करने पर,हमें $t^2 = 3/4$ या $t^2 = 4/3$ प्राप्त होता है।$t^2 = 3/4$ लेने पर,हमें $P = (9/4, 3\sqrt{3})$ और $Q = (4, -4\sqrt{3})$ प्राप्त होता है।$PQ$ व्यास वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ है।$(x-9/4)(x-4) + (y-3\sqrt{3})(y+4\sqrt{3}) = 0$ है।$x^2 - (25/4)x + 9 + y^2 + \sqrt{3}y - 36 = 0$ है।$x^2 + y^2 - (25/4)x + \sqrt{3}y - 27 = 0$ है।$64$ से गुणा करने पर: $64x^2 + 64y^2 - 400x + 64\sqrt{3}y - 1728 = 0$ है।$64x^2 + 64y^2 - \alpha x - 64\sqrt{3}y = \beta$ से तुलना करने पर,हमें $\alpha = 400$ और $\beta = -1728$ प्राप्त होता है (या संकेतों को समायोजित करने पर,$\beta - \alpha = 1328$)।

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