परवलयों $x^2=108y$ और $y^2=32x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

मान लीजिए कि परवलय $S: y^{2}=2x$ के बिंदु $P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और $P$ पर अभिलंब परवलय $S$ को बिंदु $R$ पर मिलता है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) किसके बराबर है?

परवलय $3y^2+4y-6x+8=0$ की अक्ष पर स्थित वह बिंदु,जहाँ से $3$ वास्तविक अभिलंब खींचे जा सकते हैं,है:

यदि परवलय $y^2=8x$ की स्पर्श रेखाएँ जो बिंदु $P(1,3)$ से गुजरती हैं,परवलय को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $x^{2}=4y$ के लिए $(1,2)$ से गुजरने वाला अभिलंब है

वक्रों $x = 2y^2$ और $x = 1 + y^2$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $y = mx + c$ $(m > 0)$ से बिंदु $(6, -2 \sqrt{2})$ की दूरी ज्ञात कीजिए।