वक्रों x = 2y^2 और x = 1 + y^2 की उभयनिष्ठ स् | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = \frac{x}{2}$ के लिए,स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{8m}$ है।वक्र $x = 1 + y^2$ के लिए,स्पर्शरेखा का मान रखने पर $x = 1 + (mx

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(B) परवलय $y^2 = \frac{x}{2}$ के लिए,स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{8m}$ है।वक्र $x = 1 + y^2$ के लिए,स्पर्शरेखा का मान रखने पर $x = 1 + (mx + \frac{1}{8m})^2$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $m^2x^2 - \frac{3}{4}x + (1 + \frac{1}{64m^2}) = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि यह स्पर्शरेखा है,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ लेने पर $m = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।अतः स्पर्शरेखा का समीकरण $x - 2\sqrt{2}y + 1 = 0$ है।बिंदु $(6, -2\sqrt{2})$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $d = \frac{|6 + 8 + 1|}{\sqrt{9}} = 5$ है।

वक्रों $x = 2y^2$ और $x = 1 + y^2$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $y = mx + c$ $(m > 0)$ से बिंदु $(6, -2 \sqrt{2})$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

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