परवलय y^2 = 4ax की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंद | vedclass

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Question

(A) स्पर्श रेखा की ढाल $m = 	an(60^\circ) = \sqrt{3}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।इस

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$\left( \frac{a}{3}, \frac{2a}{\sqrt{3}} \right)$

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(A) स्पर्श रेखा की ढाल $m = 	an(60^\circ) = \sqrt{3}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।इस स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{y_1}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $\sqrt{3} = \frac{2a}{y_1} \implies y_1 = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है,इसलिए $y_1^2 = 4ax_1$ होगा।$y_1$ का मान रखने पर: $\left( \frac{2a}{\sqrt{3}} ight)^2 = 4ax_1 \implies \frac{4a^2}{3} = 4ax_1 \implies x_1 = \frac{a}{3}$.अतः,स्पर्श बिंदु $\left( \frac{a}{3}, \frac{2a}{\sqrt{3}} ight)$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु,जो $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है,है:

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