परवलय {x^2 - 4x - 8y + 12 = 0} की नियता (dire | vedclass

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Question

(D) परवलय का दिया गया समीकरण ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ है।$x$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:${x^2 - 4x + 4 = 8y - 12 + 4}$${(x - 2)^2 = 8y - 8}$${(

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$y = -1$

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(D) परवलय का दिया गया समीकरण ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ है।$x$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:${x^2 - 4x + 4 = 8y - 12 + 4}$${(x - 2)^2 = 8y - 8}$${(x - 2)^2 = 8(y - 1)}$इसे मानक रूप ${X^2 = 4aY}$ से तुलना करने पर,जहाँ ${X = x - 2}$,${Y = y - 1}$,और ${4a = 8}$,हमें ${a = 2}$ प्राप्त होता है।परवलय ${X^2 = 4aY}$ के लिए नियता का समीकरण ${Y = -a}$ होता है।मान वापस रखने पर:${y - 1 = -2}$${y = -1}$.

परवलय ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ की नियता (directrix) है

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परवलय $y^{2}=4ax$ के लिए बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $a > 0$ और $b^2 - 4ac = 0$ है,तो वक्र $y = ax^2 + bx + c$

बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ और $(at_3^2, 2at_3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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