परवलय y^{2}=4ax के लिए बिंदु (at^{2}, 2at) पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ है। $y^{2}=4ax$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

स्पर्श रेखा: $ty = x + at^{2}$,अभिलंब: $y = -tx + 2at + at^{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ है। $y^{2}=4ax$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$। बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(at^{2}, 2at)} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2at = \frac{1}{t}(x - at^{2})$ है,जिसे सरल करने पर $ty - 2at^{2} = x - at^{2}$ अर्थात $ty = x + at^{2}$ प्राप्त होता है। अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम है,जो $-t$ है। अभिलंब का समीकरण $y - 2at = -t(x - at^{2})$ है,जिसे सरल करने पर $y - 2at = -tx + at^{3}$ अर्थात $y = -tx + 2at + at^{3}$ प्राप्त होता है।

परवलय $y^{2}=4ax$ के लिए बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।

बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

वक्र $y^2 + 4y - 6x - 2 = 0$ की लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि परवलय $y^2 = \frac{25x}{7}$ की समांतर जीवाओं के निकाय का समीकरण $4x - y + \lambda = 0$ है,तो संगत व्यास का समीकरण . . . . . . है।

परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 3)$ से होकर गुजरती है,है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module