मान लीजिए कि परवलय S: y^{2}=2x के बिंदु P(2,2 | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=2x$ है,इसलिए $4a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$ है।$P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा $yy_{1}=2a(x+x_{1})$ द्वारा दी जाती है।$P(2,2)$ और

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$\frac{25}{2}$

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(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=2x$ है,इसलिए $4a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$ है।$P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा $yy_{1}=2a(x+x_{1})$ द्वारा दी जाती है।$P(2,2)$ और $a=\frac{1}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2y=1(x+2) \Rightarrow x-2y+2=0$ प्राप्त होता है।$Q$ ज्ञात करने के लिए,स्पर्शरेखा समीकरण में $y=0$ रखें: $x-2(0)+2=0 \Rightarrow x=-2$. अतः,$Q=(-2,0)$ है।$P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m=\frac{1}{2}$ है। $P$ पर अभिलंब की ढाल $m'=-\frac{1}{m}=-2$ है।$P(2,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y-2=-2(x-2) \Rightarrow y=-2x+6$ है।$R$ ज्ञात करने के लिए,$y=-2x+6$ को $y^{2}=2x$ में प्रतिस्थापित करें:$(-2x+6)^{2}=2x$ $\Rightarrow 4x^{2}-24x+36=2x$ $\Rightarrow 4x^{2}-26x+36=0$ $\Rightarrow 2x^{2}-13x+18=0$.$(2x-9)(x-2)=0$. चूंकि $x=2$ बिंदु $P$ है,इसलिए $R$ का $x$-निर्देशांक $x=\frac{9}{2}$ है।तब $y=-2(\frac{9}{2})+6=-9+6=-3$. अतः,$R=(\frac{9}{2}, -3)$ है।शीर्षों $P(2,2)$,$Q(-2,0)$,और $R(\frac{9}{2}, -3)$ वाले $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_{1}(y_{2}-y_{3}) + x_{2}(y_{3}-y_{1}) + x_{3}(y_{1}-y_{2})|$$= \frac{1}{2} |2(0 - (-3)) + (-2)(-3 - 2) + \frac{9}{2}(2 - 0)|$$= \frac{1}{2} |2(3) + (-2)(-5) + \frac{9}{2}(2)|$$= \frac{1}{2} |6 + 10 + 9| = \frac{1}{2} |25| = \frac{25}{2} \ sq. \ units$.

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