ધારો કે y^2=12x એક પરવલય છે અને S તેનું નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=12x$ માટે,$4a=12$,તેથી $a=3$. નાભિ $S$ એ $(3,0)$ છે.ધારો કે $P$ ના યામ $(3t^2, 6t)$ અને $Q$ ના યામ $(3/t^2, -6/t)$ છે જ્યાં $t_1 t_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$1328$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=12x$ માટે,$4a=12$,તેથી $a=3$. નાભિ $S$ એ $(3,0)$ છે.ધારો કે $P$ ના યામ $(3t^2, 6t)$ અને $Q$ ના યામ $(3/t^2, -6/t)$ છે જ્યાં $t_1 t_2 = -1$.નિયામિકા $x=-3$ થી બિંદુ $(3t^2, 6t)$ નું અંતર $SP = 3t^2+3$ છે.તે જ રીતે,$SQ = 3/t^2+3$.આપેલ છે કે $(SP)(SQ) = (3t^2+3)(3/t^2+3) = 9(t^2+1)(1/t^2+1) = 9\frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{147}{4}$.$\frac{(t^2+1)^2}{t^2} = \frac{147}{36} = \frac{49}{12}$.$t^2$ માટે ઉકેલતા,આપણને $t^2 = 3/4$ અથવા $t^2 = 4/3$ મળે છે.$t^2 = 3/4$ લેતા,આપણને $P = (9/4, 3\sqrt{3})$ અને $Q = (4, -4\sqrt{3})$ મળે છે.$PQ$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$(x-9/4)(x-4) + (y-3\sqrt{3})(y+4\sqrt{3}) = 0$.$x^2 - (25/4)x + 9 + y^2 + \sqrt{3}y - 36 = 0$.$x^2 + y^2 - (25/4)x + \sqrt{3}y - 27 = 0$.$64$ વડે ગુણતા: $64x^2 + 64y^2 - 400x + 64\sqrt{3}y - 1728 = 0$.$64x^2 + 64y^2 - \alpha x - 64\sqrt{3}y = \beta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 400$ અને $\beta = -1728$ મળે છે (અથવા ચિહ્નો ગોઠવતા,$\beta - \alpha = 1328$).

Similar Questions

બંને પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

સીધી રેખા $y = 2x + \lambda$ એ પરવલય $y^2 = 2x$ ને મળતી નથી,જો

નીચેનામાંથી કયું પરવલય (parabola) દર્શાવે છે?

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module