વક્ર x^{2}=4y ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^{2}=4y$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$. ધારો કે સ્પર્શક બિ

Vedclass · Accepted Answer

$x+y-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^{2}=4y$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(h, k)$ છે. આ બિંદુ વક્ર પર હોવાથી,$h^{2} = 4k$,તેથી $k = \frac{h^{2}}{4}$. $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = \frac{h}{2}$ છે. $(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{2}{h}$ છે. $(h, k)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$ છે. અભિલંબ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x=1$ અને $y=2$ મૂકતા: $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}(1 - h)$ $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h} + 2$ $-\frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}$ $h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$. જો $h = 2$ હોય,તો $k = \frac{2^{2}}{4} = 1$. અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{2}{2} = -1$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 1 = -1(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y - 1 = -x + 2$,એટલે કે $x + y - 3 = 0$ થાય છે.

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બિંદુના યામ શોધો જેનું નાભિ અંતર $4$ હોય.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x - y - a = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$S(0,0)$ નાભિ અને $x+y=4$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $LL^{\prime}$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિલંબ છે અને $PQ$ એ નાભિ જીવા છે. જો $P=(1,4)$ હોય અને $P, L$ એક જ ચરણમાં આવેલા હોય,તો $LQ=$

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના દ્વિ-યામ (double ordinate) દ્વારા તેના શિરોબિંદુ આગળ બનતા ખૂણાનું માપ (અંશમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module