જો f(x) = begin{cases} frac{a sin x - b x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ હોવું જરૂરી છે. અંશ $N(x)$ નું ટેલર વિસ્તરણ: $N(x) = a(x - \frac{x^3}{6} +

Vedclass · Accepted Answer

$a=b$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ હોવું જરૂરી છે. અંશ $N(x)$ નું ટેલર વિસ્તરણ: $N(x) = a(x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)) - bx + cx^2 + x^3 = (a-b)x + cx^2 + (1 - \frac{a}{6})x^3 + O(x^4)$. છેદ $D(x)$ નું ટેલર વિસ્તરણ: $D(x) = 2(x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + O(x^5)) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3 = -\frac{1}{2}x^4 + O(x^5)$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $0$ થાય તે માટે,અંશમાં $x, x^2,$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ. આમ,$a-b = 0 \implies a=b$,$c=0$,અને $1 - \frac{a}{6} = 0 \implies a=6$. આપેલા વિકલ્પોના આધારે $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ $a=b$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} Kx^2, & x \leq 2 \\ 3, & x > 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ એ કયા બિંદુએ સતત છે?

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે) કયા બિંદુએ અસતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module