વિધેય f(x) = [x]^2 - [x^2] (જ્યાં [x] એ x થી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = [x]^2 - [x^2]$. આપણે પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x = n$ પર સાતત્ય ચકાસીએ,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$x = 0$ માટે:$L.H.L. = \lim_{x 	o 0^-} ([x

Vedclass · Accepted Answer

$1$ સિવાયના બધા જ પૂર્ણાંકો.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = [x]^2 - [x^2]$. આપણે પૂર્ણાંક બિંદુઓ $x = n$ પર સાતત્ય ચકાસીએ,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$x = 0$ માટે:$L.H.L. = \lim_{x 	o 0^-} ([x]^2 - [x^2]) = (-1)^2 - 0 = 1$$R.H.L. = \lim_{x 	o 0^+} ([x]^2 - [x^2]) = 0^2 - 0 = 0$$L.H.L. 
eq R.H.L.$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ પર અસતત છે.$x = 1$ માટે:$L.H.L. = \lim_{x 	o 1^-} ([x]^2 - [x^2]) = 0^2 - 0 = 0$$R.H.L. = \lim_{x 	o 1^+} ([x]^2 - [x^2]) = 1^2 - 1 = 0$$f(1) = [1]^2 - [1^2] = 1 - 1 = 0$$L.H.L. = R.H.L. = f(1)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 1$ પર સતત છે.અન્ય કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in \mathbb{Z} \setminus \{0, 1\}$ માટે:$L.H.L. = \lim_{x 	o n^-} ([x]^2 - [x^2]) = (n-1)^2 - (n^2-1) = 2 - 2n$$R.H.L. = \lim_{x 	o n^+} ([x]^2 - [x^2]) = n^2 - n^2 = 0$$n 
eq 1$ માટે $2 - 2n 
eq 0$ હોવાથી,વિધેય $1$ સિવાયના તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે.

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે) કયા બિંદુએ અસતત છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ હોય,તો અંતરાલ $[0, \pi]$ પર,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan 4x \times \cos 3x}{x} & , x \neq 0 \\ k & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \min \{x, x^2\}$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module