ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે f(x) = mi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $f(x) = \min \{x, x^2\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.$x$ અને $x^2$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $f(x) = \min \{x, x^2\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.$x$ અને $x^2$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે જ્યારે $0 \leq x \leq 1$ હોય ત્યારે $x^2 \leq x$ થાય,અને અન્યથા $x આમ,$f(x) = \begin{cases} x, & x  1 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0^2 = 0$. $f(0) = 0$ હોવાથી,તે $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^2 = 1$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$. $f(1) = 1$ હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,વિકલનીયતા તપાસતા: $f'(x) = \begin{cases} 1, & x  1 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ: ડાબું વિકલન $1$ છે,જમણું વિકલન $2(0) = 0$ છે. $1 
eq 0$ હોવાથી,તે $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$x = 1$ આગળ: ડાબું વિકલન $2(1) = 2$ છે,જમણું વિકલન $1$ છે. $2 
eq 1$ હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f(x)$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \min \{x, x^2\}$ છે. તો:

Similar Questions

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા તપાસો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \sin x - \cos x, & \text{જો } x \neq 0 \\ -1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module