मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लि | vedclass

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Question

(A) फलन को $f(x) = \min \{x, x^2\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x$ और $x^2$ की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि जब $0 \leq x \leq 1$ होता है तो $x^2

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$f(x)$ सभी $x$ के लिए सतत है

Vedclass · Answer

(A) फलन को $f(x) = \min \{x, x^2\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x$ और $x^2$ की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि जब $0 \leq x \leq 1$ होता है तो $x^2 \leq x$ होता है,और अन्यथा $x अतः,$f(x) = \begin{cases} x, & x  1 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0^2 = 0$ है। चूँकि $f(0) = 0$ है,इसलिए यह $x = 0$ पर सतत है।$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^2 = 1$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$ है। चूँकि $f(1) = 1$ है,इसलिए यह $x = 1$ पर सतत है।अब,अवकलनीयता की जाँच: $f'(x) = \begin{cases} 1, & x  1 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर: बायाँ अवकलज $1$ है,दायाँ अवकलज $2(0) = 0$ है। चूँकि $1 
eq 0$ है,इसलिए यह $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर: बायाँ अवकलज $2(1) = 2$ है,दायाँ अवकलज $1$ है। चूँकि $2 
eq 1$ है,इसलिए यह $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,$f(x)$ सभी $x$ के लिए सतत है।

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \min \{x, x^2\}$ है। तो:

Similar Questions

यदि $f$ एक बंद अंतराल $[a, b]$ पर परिभाषित एक सतत वास्तविक मान वाला फलन है,तो फलन का परिसर . . . . . . है।

$f(x) = 2x + 3$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ पर असंतत है,तो:

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

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