f(x)= begin{cases}(1+3x)^{frac{4}{x}}, & text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ को $x=0$ पर संतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$।अब,सीमा की गणना करें: $\lim_{x 	o 0} (1+3x)^{\

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ को $x=0$ पर संतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।दिया गया है $f(0) = a$।अब,सीमा की गणना करें: $\lim_{x 	o 0} (1+3x)^{\frac{4}{x}}$।यह $1^{\infty}$ के रूप में है,जिसे $\lim_{x 	o 0} (1+f(x))^{g(x)} = e^{\lim_{x 	o 0} f(x)g(x)}$ सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है।यहाँ,$f(x) = 3x$ और $g(x) = \frac{4}{x}$ है।अतः,$\lim_{x 	o 0} (1+3x)^{\frac{4}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} (3x \cdot \frac{4}{x})} = e^{\lim_{x 	o 0} 12} = e^{12}$।चूंकि फलन संतत है,इसलिए $a = e^{12}$ होगा।अतः,$\log a = \log(e^{12}) = 12 \log e = 12$ (प्राकृतिक लघुगणक मानते हुए)।

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $(0, \pi )$ पर सतत नहीं है?

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर संतत है,यदि $a$ और $b$ के मान हैं:

क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$