જો lim _{x rightarrow 0} frac{3^{x^3}-left(1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}$ છે.જેમ $x \rightarrow 0$, તેમ $\sin x \approx x$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3ight)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}$ છે.જેમ $x ightarrow 0$, તેમ $\sin x \approx x$ હોવાથી, પદાવલિ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3ight)^{2 / 3}}{x^3}$ બને છે.શ્રેણી વિસ્તરણ $a^u = 1 + u \ln a + O(u^2)$ અને $(1+u)^n = 1 + nu + O(u^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$3^{x^3} = 1 + x^3 \ln 3 + O(x^6)$$(1-x^3)^{2/3} = 1 - \frac{2}{3}x^3 + O(x^6)$આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 + x^3 \ln 3) - (1 - \frac{2}{3}x^3)}{x^3} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^3(\ln 3 + \frac{2}{3})}{x^3} = \ln 3 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} + \log_e 3$.આને $p + \log q$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = \frac{2}{3}$ અને $q = 3$ મળે છે.તેથી, $pq = \frac{2}{3} 	imes 3 = 2$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}=p+\log q$ હોય, તો $pq=$

Similar Questions

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જ્યાં $x < -1$ હોય ત્યારે $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ ની કિંમત શોધો :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{1 + \cos 2x}}{{{{(\pi - 2x)}^2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module