यदि $P$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स (आव्यूह) है, इस प्रकार कि $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है), तो $P^{-1}=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$ है,तो आव्यूह $B$ के सभी अवयवों का योग क्या है?

माना $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,इस प्रकार है कि $\operatorname{det}(A) = 0$ और $\alpha + \beta = 1$ है। यदि $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है,तो आव्यूह $(I + A)^8$ क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। तो, समीकरण $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (जहाँ $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है) के मूल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ उन सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का समुच्चय है जिनके अवयव केवल $0$ या $1$ हैं। मान लीजिए $B$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें वे सभी आव्यूह हैं जिनका सारणिक मान $1$ है। मान लीजिए $C$,$A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें वे सभी आव्यूह हैं जिनका सारणिक मान $-1$ है। तो: