જો P એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ... $(i)$આપણે આને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I+P+P^2+\ldots+P^{n-1} = -P^n$ ... $(ii)$હવે, સમીકરણ $(i)$ ને ડાબી

Vedclass · Accepted Answer

$P^{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ... $(i)$આપણે આને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I+P+P^2+\ldots+P^{n-1} = -P^n$ ... $(ii)$હવે, સમીકરણ $(i)$ ને ડાબી બાજુથી $P^{-1}$ વડે ગુણતા:$P^{-1}(I+P+P^2+\ldots+P^{n}) = P^{-1}(0)$$P^{-1}I + P^{-1}P + P^{-1}P^2 + \ldots + P^{-1}P^n = 0$$P^{-1} + I + P + \ldots + P^{n-1} = 0$સમીકરણ $(ii)$ પરથી, આપણે જાણીએ છીએ કે $I+P+\ldots+P^{n-1} = -P^n$.આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:$P^{-1} + (-P^n) = 0$તેથી, $P^{-1} = P^n$.

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે), તો $P^{-1}=$

Similar Questions

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

જો $A$ એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 + A + 2I = O$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\text{ખોટું}$ છે?

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module