નીચેનામાંથી કયો(કયા) 3 times 3 વાસ્તવિક ઘટકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M$ એ $3 	imes 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે જેથી $M^2 = A$ થાય. તો $\det(M^2) = \det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $(\det(M))^2 = \det(A)$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M$ એ $3 	imes 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે જેથી $M^2 = A$ થાય. તો $\det(M^2) = \det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $(\det(M))^2 = \det(A)$. કારણ કે $M$ ના ઘટકો વાસ્તવિક છે,$\det(M)$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તેથી $(\det(M))^2 \ge 0$. આમ,$A$ વાસ્તવિક શ્રેણિકનો વર્ગ હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક અઋણ હોવો જોઈએ.વિકલ્પ $A$ માટે: $\det(A) = \det \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = -1 વિકલ્પ $B$ માટે: $\det(B) = \det \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = -1 વિકલ્પ $C$ માટે: $\det(C) = 1 > 0$. તે એકમ શ્રેણિક $I^2 = I$ નો વર્ગ છે.વિકલ્પ $D$ માટે: $\det(D) = \det \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = 1 > 0$. તે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ નો વર્ગ છે.તેથી,$A$ અને $B$ એ વાસ્તવિક $3 	imes 3$ શ્રેણિકોના વર્ગ નથી.

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 2A$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & a \\ b & 0 & 4 \\ -3 & c & 0\end{array}\right]$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય, તો $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ b & a\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}b & c \\ c & b\end{array}\right]=$

જો $AB = A$ અને $BA = B$ હોય,તો

જો બહુપદી $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} (1+x)^{a} & (2+x)^{b} & 1 \\ 1 & (1+x)^{a} & (2+x)^{b} \\ (2+x)^{b} & 1 & (1+x)^{a} \end{array}\right|$ હોય, તો $f(x)$ નું અચળ પદ શોધો ($a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module