ધારો કે S = left{ begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0$ છે, જેના અવયવો $(\lambda - 1)(\lambda - 3) = 0$ થાય છે. આયગન કિંમતો (eigenvalues) $\lambda_1 = 1$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(D) લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0$ છે, જેના અવયવો $(\lambda - 1)(\lambda - 3) = 0$ થાય છે. આયગન કિંમતો (eigenvalues) $\lambda_1 = 1$ અને $\lambda_2 = 3$ છે. કોઈપણ $2 	imes 2$ શ્રેણિક $A$ માટે, ટ્રેસ $	ext{tr}(A) = a + d = \lambda_1 + \lambda_2 = 1 + 3 = 4$ અને નિશ્ચાયક $\det(A) = ad - bc = \lambda_1 \lambda_2 = 1 	imes 3 = 3$ થાય. આપણને આપેલ છે કે $a, d \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ અને $a + d = 4$, તેથી $ad - bc = 3 \implies bc = ad - 3$. કિસ્સો $1$: $(a, d) = (1, 3)$. તો $bc = (1)(3) - 3 = 0$. $b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ માટે $bc = 0$ થાય તેવી શક્ય જોડીઓ: જો $b=0$, તો $c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ($5$ કિંમતો). જો $c=0$, તો $b \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ($5$ કિંમતો). $(0, 0)$ બે વાર ગણાય છે, તેથી કુલ જોડીઓ = $5 + 5 - 1 = 9$. કિસ્સો $2$: $(a, d) = (3, 1)$. તો $bc = (3)(1) - 3 = 0$. કિસ્સો $1$ ની જેમ, કુલ જોડીઓ = $9$. કિસ્સો $3$: $(a, d) = (2, 2)$. તો $bc = (2)(2) - 3 = 1$. $b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ માટે $bc = 1$ થાય તેવી જોડી: માત્ર $(1, 1)$ શક્ય છે. કુલ જોડી = $1$. કિસ્સો $4$: $(a, d) = (0, 4)$ અથવા $(4, 0)$. તો $bc = (0)(4) - 3 = -3$. $b, c \ge 0$ હોવાથી, $bc = -3$ શક્ય નથી. શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા = $9 + 9 + 1 = 19$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ અને $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$. જો $A$ એ $f(A) = 0$ નું સમાધાન કરે,તો:

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ છે. દર્શાવો કે $(a \mathrm{I}+b \mathrm{A})^{n}=a^{n} \mathrm{I}+n a^{n-1} b \mathrm{A}.$ $I$ એ $2$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે અને $n \in \mathrm{N}$.

$A$ અને $B$ એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $A^2B = BA$ થાય. જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module