यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है, तो $AB = $
- A$\begin{bmatrix} 48 & 27 & 48 \\ 52 & 19 & 22 \\ -59 & 43 & -67 \end{bmatrix}$
- B$\begin{bmatrix} 48 & 26 & 36 \\ 32 & 19 & 22 \\ -11 & 43 & -67 \end{bmatrix}$
- C$\begin{bmatrix} 12 & 26 & 36 \\ 32 & 79 & 50 \\ -11 & 43 & -67 \end{bmatrix}$
- D$\begin{bmatrix} 12 & 32 & 41 \\ 32 & 19 & 22 \\ -11 & 43 & -67 \end{bmatrix}$
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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,तो:
समुच्चय $\{A=\begin{bmatrix} a & b \\ 0 & d \end{bmatrix} : a, b, d \in \{-1, 0, 1\} \text{ और } (I-A)^3 = I-A^3 \}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है।
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionयदि $A, B$ कोटि $3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $|B|=k$, जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो सूची-$I$ के मदों का सूची-$II$ के मदों से मिलान करें।
सूची-$I$ सूची-$II$ $A$. $|k^{-1} A^{-1}|$ $I$. $BA^k + A^kB$ $B$. $|\text{Adj}(A^{-1})|$ $II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{|B|}$ $C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$ $III$. $\frac{1}{|B|^3|A|}$ $D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$ $IV$. $\frac{1}{|A|}(A^{-1})$ $V$. $\frac{1}{|A|^2}$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $A$. $|k^{-1} A^{-1}|$ | $I$. $BA^k + A^kB$ |
| $B$. $|\text{Adj}(A^{-1})|$ | $II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{|B|}$ |
| $C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$ | $III$. $\frac{1}{|B|^3|A|}$ |
| $D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$ | $IV$. $\frac{1}{|A|}(A^{-1})$ |
| $V$. $\frac{1}{|A|^2}$ |
मान लीजिए कि $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है और $P = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ है। तो $n \in N$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $P^n = 5I - 8P$ है।
मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ जहाँ $b > 0$ है। तो $\frac{\det(A)}{b}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2019
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