यदि $A+2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $2A-B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{tr}(A)-\operatorname{tr}(B) =$

यदि $ 2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix} $ है,तो $ x $ और $ y $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है जो समीकरण $AA^T = 9I$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ और $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है। तो $Q^{3} x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$.

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $A = P + Q$ है,जहाँ $P$ एक सममित आव्यूह है और $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $Q$ क्या है?