यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं और $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ है, तो:

समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ के अवयवों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $3 \times 2$ आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए, ताकि $A^{T}A$ के सभी विकर्ण अवयवों का योग $5$ हो।

मान लीजिए $\alpha$ समीकरण $(a-c)x^2 + (b-a)x + (c-b) = 0$ का एक मूल है,जहाँ $a, b, c$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha^2 & \alpha & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है। तो $\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)} + \frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)} + \frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। तो, समीकरण $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (जहाँ $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है) के मूल ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए जहाँ $-1 < x < 1$,मान लीजिए $A(x)$ आव्यूह $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $z = \frac{x+y}{1+xy}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।