यदि $X_{4 \times 3}$, $Y_{4 \times 3}$ और $P_{2 \times 3}$ आव्यूह हैं, तो आव्यूह $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ की कोटि क्या है?

यदि $2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,और $c = \cot \frac{\pi}{2}$ है,तो $A$ है:

यदि $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $M^2 - \lambda M - I_2 = 0$ है,तो $\lambda = $

आव्यूह गुणन के संदर्भ में समूह $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ में तत्समक अवयव (identity element) क्या है?

यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 0 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ है,तो $A(BC)$,$(AB)C$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(AB)C=A(BC)$ है।