यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $(A^2)^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 9 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि आव्यूह $P$ और $Q$ इस प्रकार हैं कि $PA = B$ और $AQ = B$, तो $2(P+Q)$ के विकर्ण तत्वों के योग का निरपेक्ष मान . . . . . . . है।

निम्नलिखित में से कौन से आव्यूह व्युत्क्रमणीय (invertible) हैं?
$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 10 & 15 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 6 & 8 \end{bmatrix}, D = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}$

वास्तविक संख्याओं पर सभी $2 \times 2$ आव्यूहों का समुच्चय आव्यूह गुणन के अंतर्गत एक समूह (group) नहीं है क्योंकि

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?