यदि $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है, तो रेखाएँ $a_i x + b_i y + c_i = 0$ $(i = 1, 2, 3)$ क्या दर्शाती हैं?

  • A
    समांतर रेखाएँ यदि $\frac{a_i}{a_j} \neq \frac{b_i}{b_j} \neq \frac{c_i}{c_j}$ $(i \neq j)$
  • B
    संपाती रेखाएँ यदि $\frac{a_i}{a_j} = \frac{b_i}{b_j}$ $(i \neq j)$
  • C
    संगामी रेखाएँ लेकिन संपाती नहीं यदि $\frac{a_i}{a_j} = \frac{b_i}{b_j} = \frac{c_i}{c_j}$ $(i \neq j)$
  • D
    संगामी रेखाएँ यदि $\frac{a_i}{a_j} \neq \frac{b_i}{b_j} \neq \frac{c_i}{c_j}$ $(i \neq j)$

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रेखाएँ
$(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$
$(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$
$(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ हैं

रेखाएँ $2x + y - 1 = 0$,$ax + 3y - 3 = 0$ और $3x + 2y - 2 = 0$ किस मान के लिए संगामी (concurrent) हैं?

बिंदु $\left( 0, \frac{8}{3} \right)$,$(1, 3)$ और $(82, 30)$

$L_1: x+3y-5=0$,$L_2: 3x-ky-1=0$,और $L_3: 5x+2y-12=0$ रेखाओं पर विचार करें। कॉलम $I$ के कथनों को कॉलम $II$ के कथनों से सुमेलित करें।
कॉलम $I$कॉलम $II$
$(A)$ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,यदि$(p)$ $k=-9$
$(B)$ $L_1, L_2, L_3$ में से एक रेखा अन्य दो में से कम से कम एक के समानांतर है,यदि$(q)$ $k=-\frac{6}{5}$
$(C)$ $L_1, L_2, L_3$ एक त्रिभुज बनाती हैं,यदि$(r)$ $k=\frac{5}{6}$
$(D)$ $L_1, L_2, L_3$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,यदि$(s)$ $k=5$

दो बिंदु $Q(3,4)$ और $R(1,2)$ दिए गए हैं। रेखा $2x-y-1=0$ पर वह बिंदु $P(x, y)$ क्या है जिसके लिए $PQ+PR=QR$ सत्य है?

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