यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R^{+} \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि $g\{f(x)\}=|\sin x|$ और $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$, तो $f$ और $g$ के लिए एक संभावित विकल्प है

मान लीजिए कि सभी $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ है। मान लीजिए $f^1(x) = f(x)$,$f^2(x) = f(f(x))$ और सामान्यतः $n > 1$ के लिए $f^n(x) = f(f^{n-1}(x))$ है। मान लीजिए $P = f^1(2) \cdot f^2(3) \cdot f^3(4) \cdot f^4(5)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $P$ का एक गुणज है?

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ एकैकी (one-one) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी एकैकी होगा।

मान लीजिए कि $Q$, $[0,1]$ में सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{यदि } x \in Q \\ 1-x & \text{यदि } x \notin Q \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो, समुच्चय $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ किसके बराबर है?

यदि $g(x) = 1 - \sqrt{x}$ और $f(g(x)) = 5 + 4\sqrt{x} + x$ है, तो $f(6)$ का मान क्या है...

यदि $g(x) = x^2 + x - 2$ और $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$ है,तो $f(x)$ क्या है?