यदि alpha वह न्यूनतम मान है जिसके लिए f(x)=x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 3x - 3$. पूर्ण वर्ग बनाने पर, हमें प्राप्त होता है $f(x) = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} - 3 = (x + \frac{3}{2})^2 -

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$\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 3x - 3$. पूर्ण वर्ग बनाने पर, हमें प्राप्त होता है $f(x) = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} - 3 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{21}{4}$. प्रतिलोम के अस्तित्व के लिए, फलन को एकदिष्ट होना चाहिए। परवलय का शीर्ष $x = -\frac{3}{2}$ पर है, इसलिए फलन $[-\frac{3}{2}, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है। अतः, $\alpha = -\frac{3}{2}$. माना $y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{21}{4}$. तब $x + \frac{3}{2} = \sqrt{y + \frac{21}{4}}$, जिससे $g(x) = f^{-1}(x) = \sqrt{x + \frac{21}{4}} - \frac{3}{2}$. हमें $x = \alpha + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1$ पर $g'(x)$ का मान ज्ञात करना है। $g'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x + \frac{21}{4}} - \frac{3}{2}) = \frac{1}{2\sqrt{x + \frac{21}{4}}}$. $x = 1$ पर, $g'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \frac{21}{4}}} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{25}{4}}} = \frac{1}{2 	imes \frac{5}{2}} = \frac{1}{5}$.

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