यदि f: R rightarrow R को f(x+y)=f(x)+f(y), fo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यह कॉची का कार्यात्मक समीकरण है, और $f: R \rightarrow R$ के लिए, हल $f(x)=cx$ है। दिया गय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3} n(n+1)(2 n+1)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यह कॉची का कार्यात्मक समीकरण है, और $f: R ightarrow R$ के लिए, हल $f(x)=cx$ है। दिया गया है $f(1)=10$, इसलिए $c(1)=10$, जिसका अर्थ है $c=10$। अतः, $f(x)=10x$। हमें $\sum_{r=1}^n(f(r))^2 = \sum_{r=1}^n(10r)^2$ ज्ञात करना है। $= 100 \sum_{r=1}^n r^2$। सूत्र $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है: $= 100 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$। $= \frac{50}{3} n(n+1)(2n+1)$।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

Similar Questions

यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो $f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ को संतुष्ट करता है और $f(4) = 65$ है,तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक द्विघात फलन इस प्रकार है कि $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,तो $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x > 0, y > 0$ के लिए समीकरण $f(xy) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है,तो $f'(x)$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module