જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y), fora | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે, અને $f: R \rightarrow R$ માટે, ઉકેલ $f(x)=cx$ છે. આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{3} n(n+1)(2 n+1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે, અને $f: R ightarrow R$ માટે, ઉકેલ $f(x)=cx$ છે. આપેલ છે કે $f(1)=10$, તેથી $c(1)=10$, એટલે કે $c=10$. આમ, $f(x)=10x$. આપણે $\sum_{r=1}^n(f(r))^2 = \sum_{r=1}^n(10r)^2$ શોધવાનું છે. $= 100 \sum_{r=1}^n r^2$. સૂત્ર $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $= 100 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. $= \frac{50}{3} n(n+1)(2n+1)$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય, તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

Similar Questions

જો $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $f(x) = f(2x + 1)$ હોય,તો $x =$

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ બધા $x, y \in R$ માટે $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ નું પાલન કરે છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય, તો $f$ એ:

$f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ થાય. તો $f(2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module