એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ સંબંધ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$ અને $f(x) \neq 0, \forall x \in R$ નું પાલન કરે છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,$f^{\prime}(0)=4$ અને $f(6)=3$ હોય,તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $i \in \{1, 2, 3\}$ માટે $a_i, b_i \in R$ છે. વિધેયો $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,અને $h: R \rightarrow R$ ને $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ અને $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$. જો દરેક $x \in R$ માટે $f(x) \neq g(x)$ હોય,તો $h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી તમામ ધન પૂર્ણાંકો $x, y$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય. જો $f(12) = 24$ અને $f(8) = 15$ હોય,તો $f(48)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

$f$ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે સંબંધ $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ નું પાલન કરે છે. જો $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ હોય, તો $x =$