ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$.$h(x)$ માં $x^3$ વાળા પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x+1) = a_1 + 10(x+1) + a_2(x+1)^2 + a_3(x+1)^3 + (x+1)^4$$f(x+1)$

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$.$h(x)$ માં $x^3$ વાળા પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x+1) = a_1 + 10(x+1) + a_2(x+1)^2 + a_3(x+1)^3 + (x+1)^4$$f(x+1)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $a_3 + 4(1) = a_3 + 4$ છે.$g(x+2) = b_1 + 3(x+2) + b_2(x+2)^2 + b_3(x+2)^3 + (x+2)^4$$g(x+2)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $b_3 + 4(2) = b_3 + 8$ છે.આમ,$h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $(a_3 + 4) - (b_3 + 8) = a_3 - b_3 - 4$ છે.કારણ કે દરેક $x \in R$ માટે $f(x) - g(x) 
eq 0$ છે,તેથી પદાવલિ $f(x) - g(x) = (a_3 - b_3)x^3 + (a_2 - b_2)x^2 + 7x + (a_1 - b_1)$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોવો જોઈએ.ત્રિઘાત બહુપદીને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તે માટે $x^3$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ (નહીંતર,તે ત્રિઘાત સમીકરણ બનશે જેનો હંમેશા ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય છે).તેથી,$a_3 - b_3 = 0$.આ કિંમતને $h(x)$ માં $x^3$ ના સહગુણકમાં મૂકતા,આપણને $0 - 4 = -4$ મળે છે.

Similar Questions

જો $f : R \to R$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module