यदि $f(x) = x - \frac{1}{x}$, $x \neq 0$ है, तो $3f(x) =$

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x > 0$ के लिए परिभाषित है और सतत है। यदि $f(x)$ सभी $x, y > 0$ के लिए $f\left( \frac{x}{y} \right) = f(x) - f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(e) = 1$ है,तो:

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, जहाँ $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ है। तो $f(5) - f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो निश्चित धनात्मक पूर्णांक हैं,जैसे कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$ है,तो $f(x)$ किस आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है?

मान लीजिए कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(3)=3$ और $f^{\prime}(0)=11$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(f(0)) = 0$,जहाँ $f(x) = x^2 + ax + b$ और $b \neq 0$ है,तो $a + b =$ क्या होगा?