यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है और f(x) = begi | vedclass

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Question

(D) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $1$. $f(0) = 1$. $2$. बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (2[x] - \frac{x}{|x|}) = 2(-1)

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ पर दक्षिण संतत

Vedclass · Answer

(D) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $1$. $f(0) = 1$. $2$. बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (2[x] - \frac{x}{|x|}) = 2(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1$. $3$. दायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (2[x] - \frac{x}{|x|}) = 2(0) - (1) = -1$. चूँकि $\lim_{x 	o 0} f(x) = -1 
eq f(0)$, इसलिए $f$, $x = 0$ पर असंतत है। $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $1$. $f(1) = 2[1] - \frac{1}{|1|} = 2(1) - 1 = 1$. $2$. बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (2[x] - \frac{x}{|x|}) = 2(0) - 1 = -1$. $3$. दायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (2[x] - \frac{x}{|x|}) = 2(1) - 1 = 1$. चूँकि $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$, इसलिए फलन $x = 1$ पर दक्षिण संतत है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $f(x) = \begin{cases} 2[x] - \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, तो $f$ है

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