क्या फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \le 1 \\ 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ $x=0$ पर,$x=1$ पर और $x=2$ पर संतत है?

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \le 1 \\ 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ है।
$x=0$ पर:
फलन $x=0$ पर परिभाषित है और $f(0) = 0$ है।
सीमा $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0$ है।
चूंकि $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$,इसलिए फलन $x=0$ पर संतत है।
$x=1$ पर:
फलन $x=1$ पर परिभाषित है और $f(1) = 1$ है।
बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} x = 1$ है।
दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} 5 = 5$ है।
चूंकि $\lim_{x \to 1^-} f(x) \neq \lim_{x \to 1^+} f(x)$,इसलिए $x=1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।
अतः,फलन $x=1$ पर संतत नहीं है।
$x=2$ पर:
फलन $x=2$ पर परिभाषित है और $f(2) = 5$ है।
सीमा $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} 5 = 5$ है।
चूंकि $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$,इसलिए फलन $x=2$ पर संतत है।