f(x) = begin{cases} frac{(2x^2 - ax + 1) - (a | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = -1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o -1} f(x) = f(-1) = k$ होना चाहिए। सीमा $\lim_{x 	o -1} \frac{(2-a)x^2 - (a+3b)x - 1}{x+1}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$a - 3$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ के $x = -1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o -1} f(x) = f(-1) = k$ होना चाहिए। सीमा $\lim_{x 	o -1} \frac{(2-a)x^2 - (a+3b)x - 1}{x+1}$ है। सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश $x = -1$ पर $0$ होना चाहिए। $x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर: $(2-a)(-1)^2 - (a+3b)(-1) - 1 = 0 \implies 2 - a + a + 3b - 1 = 0 \implies 1 + 3b = 0 \implies b = -\frac{1}{3}$। $b = -\frac{1}{3}$ को अंश में रखने पर: $(2-a)x^2 - (a - 1)x - 1$। इसके गुणनखंड $(x+1)((2-a)x - 1)$ होते हैं। अतः,$\lim_{x 	o -1} \frac{(x+1)((2-a)x - 1)}{x+1} = \lim_{x 	o -1} ((2-a)x - 1) = (2-a)(-1) - 1 = -2 + a - 1 = a - 3$। चूंकि फलन सतत है,इसलिए $k = a - 3$।

$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि $a, b, k \in R$ और $f$,$R$ पर सतत है,तो $k =$

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