फलन $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

मान लीजिए $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ a + bx, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ b + 5x, & \text{यदि } 3 \le x < 5 \\ 30, & \text{यदि } x \ge 5 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ पर विचार करें,जहाँ $-1 \le x \le 3$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।
कथन $1$: $f$,$x = 0, 1, 2$ और $3$ पर सतत नहीं है।
कथन $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ एक $R$ पर सतत फलन है,तो $(a, b) =$