यदि f(x) = begin{cases} frac{x-|x|}{x}, & x

Question

(A) दिया गया है कि $f(x)$ $R$ पर सतत है,इसलिए इसे $x=0$ और $x=3$ पर भी सतत होना चाहिए।$x=0$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^

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$\left(2, -\frac{7}{2}\right)$

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(A) दिया गया है कि $f(x)$ $R$ पर सतत है,इसलिए इसे $x=0$ और $x=3$ पर भी सतत होना चाहिए।$x=0$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} \frac{x-|x|}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{x-(-x)}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2x}{x} = 2$.$\lim_{x 	o 0^+} b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}ight) = b\left(\frac{a}{2}ight)$.समान करने पर: $b\left(\frac{a}{2}ight) = 2 \implies ab = 4$.$x=3$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = f(3) = -14$.यह मानते हुए कि मध्य भाग $x=3$ तक मान्य है: $\lim_{x 	o 3^-} b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}ight) = b\left(\frac{45+a}{2}ight) = -14$.$b(45+a) = -28$.$a = 4/b$ प्रतिस्थापित करने पर: $b(45 + 4/b) = -28 \implies 45b + 4 = -28 \implies 45b = -32$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,यदि हम $(a, b) = (2, -7/2)$ की जाँच करें,तो $ab = -7 
eq 4$। प्रश्न में त्रुटि है,फिर भी विकल्प $(A)$ ही अभीष्ट उत्तर है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ एक $R$ पर सतत फलन है,तो $(a, b) =$

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर $f(x)$ क्या है?

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

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