$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ है।
यह स्पष्ट है कि फलन $f$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है। मान लीजिए $c$ कोई वास्तविक संख्या है। हम तीन स्थितियों पर विचार करते हैं:
स्थिति $I$: $c < 2$. यहाँ $f(x) = 2x + 3$. $\lim_{x \to c} f(x) = 2c + 3 = f(c)$. अतः,$f$ सभी $x < 2$ के लिए संतत है।
स्थिति $II$: $c > 2$. यहाँ $f(x) = 2x - 3$. $\lim_{x \to c} f(x) = 2c - 3 = f(c)$. अतः,$f$ सभी $x > 2$ के लिए संतत है।
स्थिति $III$: $c = 2$. हम $x = 2$ पर सीमाओं की जाँच करते हैं।
बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (2x + 3) = 2(2) + 3 = 7$.
दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (2x - 3) = 2(2) - 3 = 1$.
चूँकि बाएँ हाथ की सीमा $(7)$ दाएँ हाथ की सीमा $(1)$ के बराबर नहीं है,इसलिए फलन $x = 2$ पर असंतत है।
अतः,$x = 2$ असंततता का एकमात्र बिंदु है।