यदि f(x) = frac{1+cos pi x}{pi(1-x)^2} जहाँ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ के $x=1$ पर सतत होने के लिए,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ होना चाहिए।माना $1-x = h$. जैसे ही $x 	o 1$,$h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के $x=1$ पर सतत होने के लिए,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ होना चाहिए।माना $1-x = h$. जैसे ही $x 	o 1$,$h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi(1-h))}{\pi h^2}$$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi - \pi h)}{\pi h^2}$चूँकि $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,इसलिए:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos(\pi h)}{\pi h^2}$सर्वसमिका $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2}$$f(1) = \frac{2}{\pi} \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{h} ight)^2$$(\frac{\pi}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot (\frac{\pi}{2})^2 \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot (1)^2 = \frac{\pi}{2}$.

यदि $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f$ की सांतत्यता (continuity) पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \ge 0 \\ x^2, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k =$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module