જો f(x) = frac{1+cos pi x}{pi(1-x)^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવાથી,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$.ધારો કે $1-x = h$. જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવાથી,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$.ધારો કે $1-x = h$. જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi(1-h))}{\pi h^2}$$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi - \pi h)}{\pi h^2}$કારણ કે $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,તેથી:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos(\pi h)}{\pi h^2}$નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2}$$f(1) = \frac{2}{\pi} \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{h} ight)^2$$(\frac{\pi}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot (\frac{\pi}{2})^2 \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot (1)^2 = \frac{\pi}{2}$.

જો $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ જ્યાં } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ જ્યાં } x = 0 \end{aligned}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = (x - 2) \log_e x$ ધ્યાનમાં લો. તો સમીકરણ $x \log_e x = 2 - x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module